罗素理发师悖论，理发师刮脸引发第三次数学危机

理发师悖论是罗素悖论中的一个典型，因为这个悖论以理发师作为例子而闻名世界，甚至引发了第三次数学危机。而这个悖论探究的终极问题是，这个理发师该不该给自己刮脸，就这样一个简单地故事，却将数学家康托尔的集合论搅和的一团糟。

世界十大悖论：费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、外祖母悖论、上帝悖论、说谎者悖论、伊壁鸠鲁悖论

罗素理发师悖论

有一位理发师在广告上声称：“将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子，我也只给这些人刮胡子。”但有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，那他能不能给他自己刮胡子呢?如果他不给自己刮，他就属于“不给自己刮胡子的人”，他就要给自己刮胡子，而如果他给自己刮胡子呢?他又属于“给自己刮胡子的人”，他就不该给自己刮胡子了。

理发师悖论的解决方法

这个“悖论”的问题就出在这里了：“不给自己刮脸的人”的界定标准是什么?

1、界定标准是：如果村里的任一村民x，从出生到死亡都从来没有自己给自己刮过脸，即一生中都没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。

2、界定标准是：如果村里的任一村民x，在接受该理发师刮脸服务之前从无自己给自己刮过脸，即在接受该理发师刮脸服务之前没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”，那么，x是“不给自己刮脸的人”。

很明显，界定标准1是不可能的，因为这个标准是不允许给活人刮脸的。唯一合理的界定标准为2。由界定标准2可知，理发师或者符合他制定的规则，或者不符合，二者必居其一，不存在悖论。通过上面的分析表明，“理发师悖论”是由于混淆概念引起的，是与罗素悖论完全不同的。“理发师悖论”是罗素的一个败笔和浑着，是与罗素悖论毫无类似之处的。罗素悖论是深刻的，属于无穷引起的悖论，与芝诺悖论相似，而“理发师悖论”什么也不是。